Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués


Sujet : Contrôle optimal de quelques phénomènes de diffusion en domaines pollués
Doctorant : Madame MAHOUI Sihem
Directeur de thèse : Monsieur Abdennebi OMRANE
Date : Dimanche 1er juillet 2018 à 09h à l’Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumédiene à Alger (Algérie)

Résumé :

Dans ce travail réalisé à l’Université de Guyane, UMR Espace-Dev (équipe de modélisation MICADO) et au laboratoire d’analyse mathématique et numérique des équations aux dérivées partielles (AMNEDP) à l’Université d’Alger, USTHB (Algérie), on s’intéresse à l’analyse mathématique et au contrôle optimal pour des problèmes de diffusion intervenant dans beaucoup de situations en écologie, environnement … etc, et comportant des termes de pollution (inconnus en général).

De plus, on souhaite agir par une fonction de contrôle en un seul point du domaine considéré pour des raisons de coût. La modélisation de ces problèmes se traduit généralement par un système de type parabolique avec donnée manquante (initiale et/ou aux limites) représentant la pollution, et où l’on introduit une fonction de contrôle de ce système. La  méthode suivie pour résoudre ces problèmes est celle du contrôle à moindres regrets développée par J.-L. Lions, que nous trouvons bien adaptée aux problèmes à données manquantes.

Plus précisément, on est concerné par des problèmes de type parabolique qui décrivent la diffusion d’un fluide (eau) contaminé dans un domaine (une lagune ou un estuaire) par une pollution ayant son origine sur une partie du bord. De plus, on considère que la fonction source (le contrôle) est localisée en un point, c’est ce qu’on appelle le contrôle ponctuel. On cherche alors le (ou les) contrôle(s) qui peuvent améliorer la situation au lieu de la laisser à l’abandon (sans contrôle).

Les solutions ne sont pas des fonctions régulières et ne peuvent être considérées qu’au  sens faible. Deux méthodes sont utilisées: la première est la méthode de transposition de Lions-Magenes, détaillée au chapitre 3 de la thèse, et la deuxième méthode consiste à régulariser la masse de Dirac (le support du contrôle est un point) présentée au chapitre 4. Pour les deux méthodes, on montre l’existence d’une solution faible et on établit un système d’optimalité singulier (SOS) du contrôle ponctuel à moindres regrets.

Un dernier chapitre est consacré aux schémas numériques associés au problème de contrôle ponctuel à moindres regrets, où l’on obtient des estimations d’erreur par la méthode des éléments finis.

Contact

Pour contacter l'École Doctorale, utilisez le formulaire de contact ci-dessous. Nous vous remercions de remplir l’ensemble des champs (★) en étant clair et précis afin qu’une réponse appropriée puisse être apportée.

Actualités